Fermat’ın Son Teoremi

Fermatın son teoremi

17yy. da bir hukuk adamı ve amatör matematikçi, Diofantos’un Aritmetik adlı kitabını okurken sayfanın kenarına “Hanc marginis exiguitas non caperet,” diye not düşmüş. Yani bu , “sayfa kenarında ispat için yeterince yer yok.” demek. Bu ilk değil, Fermat bu kitabın sayfalarına benzer şekilde bir çok not düşmüş. Peki ispatı için yeterince yer olmayan bu teorem neymiş bir bakalım.

Eğer n, 2’den büyük bir tamsayı ise  xn + yn = zn denkleminin tamsayılarda çözümü yoktur.

İlginç olan şu dünyanın en büyük beyinleri 300 yıl bu teoremi ispatlamaya çalışmış. peki Fermat gerçekten bu teoremi ispatlamış ancak yazamamış mıydı yoksa ispatlayamamış mıydı ? Bu hiçbir zaman bilenemeyecek.

 

Fermat’ın Son Teoremi Nasıl İspatlandı ?

Andrew Wiles adlı bir matematikçi 1993 Haziran ayında ispatladığını duyurdu. Ancak daha önce de Japon bir matematikçi bu şekilde bir duyuru yapmış ve bir ay sonra yanıldığını anlaşılmıştı. Andrew Wiles’ın ispatı doğruydu, matematik dünyası çalkalandı, şenlendi. Konuşulan tek konu bu oldu. Herkes sevinçliydi. Sanki teoremi bir kişi değil, bütün matematikçiler, hep birlikte kanıtlamışlardı. Bu bir satırlık teoremin ispatı sadece 200 sayfacıktı.

 

Her ne denli Fermat’ın Son Teoremi’nin önermesi matematiksel olarak pek ilginç değilse de, teoremin ispatlanması matematik için bir sınav sayılır. Üstelik bu teoremin kanıtlanması için geliştirilen yöntemler matematikte çok geniş uygulama alanları bulmuşlardır. Amaç teoremin kendisini ispatlamaktan çok, matematikçilere bir hedef göstermektir. Nasıl aya gitmenin aya gitmekten de öte bir yararı olmuşsa insanlığa, Fermat’ın Son Teoremi’nin de matematiğe öyle bir katkısı olmuştur. Fermat’ın yaşadığı çağda herkes matematiksel bir ispatın nasıl olması gerektiğini bilmiyordu. Örneğin, matematiksel bir önermeyi 0, 1, 2, 3, 4, 5 gibi küçük doğal sayılar için ispatlayıp, “tümevarımla her doğal sayı için doğrudur” sonucunu çıkaranlar vardı. Ama Fermat matematiksel bir ispatın nasıl olması gerektiğini biliyordu. Hatta 1657’de Wallis adlı bir matematikçinin buna benzer kötü yöntemlerini eleştirmişti. Yani Fermat’ın, teoremi küçük sayılar için ispatlayıp, “her sayı için geçerlidir” gibi geçersiz bir çıkarım yapmış olması olası değil. Pierre de Fermat’n ispatlayamadığı teoremleri çekinmeden açıkladığı da biliniyor.

 

Fermat’ın yalan söylemediği, doğru ya da doğru olduğunu sandığı bir ispat bulduğu kesin. Bulduğu ispat yanlış da olabilir. Fermat kusursuz bir insan değildi. Yazışmalarında, ender de olsa, şimdi yanlış olduğu bilinen önermeleri ispatladığını ileri sürdüğü de oldu. Örneğin, 1659’da, bir mektubunda, 22n+1 sayılarının asal olduklarını ispatladığını ileri sürdü. Oysa bu önerme yanlış. Euler, 1732’de 225 + 1’in, yani 4.294.967.297’nin 641’e bölündüğü- nü, dolayısıyla asal olmadığını gösterdi. Yani, Fermat’ın, Son Teorem için düşündüğü ispat yanlış olabilir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir